تبلیغات
آموزش ریاضی - آموزش ریاضی دوم راهنمایی مجموعه ها
 
آموزش ریاضی
ریاضیات سرشار از زیبایی
درباره وبلاگ


دبیر ریاضی مقطع راهنمایی هستم .قصد دارم در این وبلاگ مطالب آموزشی و نمونه سؤالات را قرار بدهم.امیدوارم که مورد قبول دانش آموزان گرامی و همکاران عزیز قرار بگیرد.
بینهایت بهانه ای است برای آموختن. آموختن آنچه می دانیم و آنچه نمی دانیم. در این عصر استرس می خواهیم لذت ببریم. از گفتن و شنیدن. از فکر کردن. هدف، آموختن مقدار زیادی مطلب نیست بلکه مقصود اینست که از آن اندکی که می آموزیم به فکر کردن به شیوه ریاضی و منطقی برسیم و درک کنیم که زیبا فکر کردن چگونه است. بر آنیم که ریاضی بیاموزیم اما نه برای ریاضیدان شدن بلکه برای خردمند شدن. پس از اندک خویش خجل و از بسیاری باقی هراسان نباشیم. ما را یاری کنید.
ریاضیات سواد علمی فن آورانه برای همگان و لازمه توسعه ی پایدار در یک کشور است

مدیر وبلاگ : ali neysi
نویسندگان
نظرسنجی
دوست دارید چه مطالبی در وبلاگ قرار داده شود؟






آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :

 

مجموعه به معنای گرد آورده شده است و در ریاضی دسته یا گروهی از اشیاء یا موجودات که اعضای آن دو بدو متمایز و مشخص باشند .

 

 

مثال Å مجموعه اعداد طبیعی

مثال Å مجموعه حروف الفبای فارسی

مثال Å مجموعه ی بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسال ایران در سال 85

 

 

زیر مجموعه : (sub set)

دو مجموعه A و B را در نظر می گیریم. B را زیر مجموعه A گویند هر گاه هر عضو B عضو A باشد.

 

مثال Å

مجموعه ی اعداد زوج زیر مجموعه ی اعداد طبیعی

مجموعه ی حروف بی نقطه ی الفبای فارسی زیر مجموعه مجموعه حروف الفبای فارسی

مجموعه ی دروازبانهای تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85 زیر مجموعه مجموعه بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85

 

مجموعه { 1،2 } B= زیر مجموعه { 1،2،7 }A=  

 

این مطلب را به صورت B Ì A می نویسیم و می خوانیم : B زیر مجموعه ی A است .

 

مجموعه تهی (empty set = null set)

تهی، به معنی خالی و مقابل کلمه پر می باشد و در ریاضی مجموعه ای را که عضو ندارد ، مجموعه تهی      می نامیم .مجموعه تهی را با Æ (بخوانیم فی) نشان می دهیم .

 

 

A= { (تلفن) ، (هویج) ، (ساعت) ، (مداد) ، (شمع) }

B= { (قیچی) ، (کتاب ) ، (عینک) ، (پرتقال) }

  

با توجه به تصویر فوق هر چند رابطه ی درست که می توانید بیان کنید مانند :

A Ë B

A Ì M

ساعت Î A

 

 

 

 

1- مجموعه های مساوی :

 دو مجموعه A و B را مساوی گویند هر گاه تمام اعضای A عضو B و تمام اعضای B عضو A باشند .

به بیان ریاضی می توان گفت : « اگر A Ì B و B Ì A باشد ، آنگاه A=B  »

مثالÅ مجموعه { 1،2،3،4 }A   با مجموعه مساوی هستند .

 

2- مجموعه های معادل :

دو مجموعه در صورتی با هم معادل هستند که تعداد اعضای آن ها با هم برابر باشند .

مثال Å مجموعه ی { ب،د،ج } M =  با مجموعه ی { 1،2،3 } N = معادل هستند .

 

3- مجموعه متناهی یا نامتناهی :

اگر تعداد اعضای یک مجموعه محدود باشد ، به آن مجموعه متناهی گویند .

اگر تعداد اعضای یک مجموعه نامحدود باشد ، به آن مجموعه نا متناهی گویند .

مثال Å مجموعه ی { 9،...،1،2،3 } A = یک مجموعه متناهی است و مجموعه ی { ....،15 ،10 ،5 } B = یک مجموعه نامتناهی می باشد .

 


 

 

 

 

 

4) تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه :

 تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه n عضوی از دستور 2n  بدست می آید .

 

مجموعه

تمام زیر مجموعه ها

{ a }

{},{a}

{ a,b }

{},{a},{b},{a,b}

{ a,b,c }

{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

-

-

 

با توجه به جدول بالا می توان رابطه ی بین تعداد عضوهای یک مجموعه و تعداد زیر مجموعه ها را مشاهده کرد .

 

تعداد عضو

1

2

3

... n

تعداد زیر مجموعه

2

2×2

2×2×2

...

n)مرتبه)2×...×2×2

عدد تواندار

21

22

23

...

2n

 

 

مثال Å تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه 10 عضوی 210 می باشد . به عبارت دیگر مجموعه 10 عضوی 1024 زیر مجموعه دارد .

 

 

 

 

  

6)تعداد زیر مجموعه های :

الف: تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی  n عضوی ، n تا می باشد .

 

ب: تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ، می باشد . (2 n )

 

ج: تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،، می باشد. (3 n )

 

Å مثال مجموعه یA= { a,b,c,d }   را در نظر بگیرید.

 

تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4

 

تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از مجموعه ی A برابر است با 6  

 

تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4 

 

Å مثالمجموعه { موز ، هندوانه ، پرتقال ،گیلاس } A= را در نظر بگیرید .

 

حالت اول : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب فقط یکی از میوه ها را برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟

جواب : 4 حالت

 

 

پس تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی4 عضوی 4 تا می باشد .

 


 

حالت دوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب دو تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن بوجود می آید ؟

جواب : 6 حالت

 

 

 

پس تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 6 تا می باشد .

 


 

حالت سوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب سه تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟

جواب : 4 حالت

 

 

پس تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 4 تا می باشد .

 

 





نوع مطلب :
برچسب ها :

       نظرات
شنبه 16 مهر 1390
ali neysi